Förstå kurtosis: beräkning, typer och betydelse inom finans
Kurtosis är ett statistiskt mått som beskriver “fetheten” i svansarna på en datadistribution. Det hjälper analytiker att förstå sannolikheten för att extrema värden, eller avvikelser, inträffar. Inom finans är kurtosis särskilt viktig eftersom det ger insikter om sannolikheten för sällsynta men betydelsefulla händelser, som plötsliga marknadskrascher eller oväntade prisökningar.
Medan många investerare fokuserar på volatilitet eller standardavvikelse för att bedöma risk, tillför kurtosis en ytterligare dimension genom att belysa potentialen för extrema utfall. Detta extra lager av analys blir avgörande för riskhantering, portföljoptimering och utveckling av handelsstrategier som tar hänsyn till kraftiga marknadsrörelser. Genom att integrera kurtosis kan investerare få en mer omfattande bild av marknadsdynamik och förbereda sig för oväntade prisförändringar.
Hur beräknas kurtosis?
Kurtosis beräknas med följande formel:
Kurtosis = ( –
Var:
- n = antal datapunkter
- = varje enskild datapunkt
- = medelvärdet av data
- s = standardavvikelsen för data
Denna formel mäter det fjärde centrala ögonblicket i distributionen, normaliserat med variansen, och subtraherar sedan 3 för att justera för en normalfördelning (som har en kurtosis på 3). Subtraktionen av 3 fokuserar på överflödig kurtosis, som jämför svansarnas “fethet” relativt en normalfördelning.
I praktiken använder finansiella analytiker programvaruverktyg eller statistiska paket för att beräkna kurtosis, eftersom manuell beräkning för stora datamängder är komplex och tidskrävande.
Hur beräknar man kurtosis i Excel?
Att beräkna kurtosis i Excel är enkelt tack vare dess inbyggda funktion. Följ dessa steg för att beräkna kurtosis för vilken dataset som helst:
Ange dina data
Öppna Excel och ange dina data i en kolumn, som i cellerna A1 till A8. Till exempel, om dina data är: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, mata in dessa värden i cellerna A1 till A8.
Använd KURT-funktionen
I en tom cell, skriv formeln: =KURT(A1:A8) Denna formel kommer att beräkna kurtosis för datasetet i cellerna A1 till A8.
Tolka resultatet
Excel kommer att returnera värdet för överskottskurtosis. Ett resultat större än 0 indikerar en leptokurtisk distribution (feta svansar), medan ett resultat mindre än 0 tyder på en platyurtisk distribution (tunna svansar). Ett resultat nära 0 pekar på en mesokurtisk distribution, liknande normalfördelningen. För datasets 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 och 9, ger inmatning av =KURT(A1:A8) ett värde på cirka -0,88. Detta indikerar en platyurtisk distribution med tunnare svansar än en normalfördelning. Excels inbyggda funktion förenklar beräkningen av kurtosis, vilket möjliggör snabb analys utan manuell beräkning.
Typer av kurtosis
Baserat på formen och tjockleken på svansarna i en distribution kan kurtosis kategoriseras i tre typer: mesokurtisk, leptokurtisk och platyurtisk. Varje typ ger värdefulla insikter om hur mycket data som faller i extremiteterna, vilket är avgörande för att bedöma finansiella risker.
Mesokurtisk
En mesokurtisk distribution har ett kurtosvärde nära 3, vilket matchar en normalfördelning. Det indikerar måttliga svansar, vilket tyder på att extrema värden (mycket höga eller mycket låga) inträffar i normal takt. Inom finans innebär en mesokurtisk distribution att tillgångens avkastning är relativt förutsägbar och extrema marknadsrörelser är osannolika.
Leptokurtisk
En leptokurtisk distribution har ett kurtosvärde större än 3, vilket innebär fetare svansar och en skarpare topp jämfört med en normalfördelning. Detta indikerar en högre sannolikhet för extrema utfall, såsom stora vinster eller förluster. Leptokurtiska distributioner är ofta förknippade med högriskinvesteringar, där kraftiga marknadsfluktuationer eller extrema prisrörelser inträffar oftare.
Platyurtisk
En platyurtisk distribution har ett kurtosvärde lägre än 3, vilket leder till tunnare svansar och en plattare topp. Detta tyder på att extrema värden är mindre sannolika, med de flesta datapunkter koncentrerade runt medelvärdet. Inom finans innebär en platyurtisk distribution lägre volatilitet och mer stabil avkastning, vilket gör den till ett attraktivt alternativ för riskaversiva investerare.
Överskottskurtosis: förstå extrema marknadsrörelser
Överskottsskurtosis fokuserar på hur en distributions kurtosis skiljer sig från en normal fördelning (som har en kurtosis på 3). Medan kurtosis generellt mäter distributionens “svansighet,” hjälper överflödig kurtosis analytiker att zooma in på i vilken utsträckning dessa svansar är mer eller mindre extrema jämfört med en normalfördelning.
Positiv överflödig kurtosis indikerar en leptokurtisk distribution med fetare svansar och en skarpare topp, vilket tyder på att extrema värden är mer sannolika. Inom finans innebär sådana distributioner högre svansrisk, där sällsynta men betydande marknadshändelser, såsom kraftiga prisförändringar, är mer sannolika. Detta blir uppenbart under finansiella kriser eller plötsliga marknadschocker när tillgångar uppvisar leptokurtisk beteende.
Å andra sidan signalerar negativ överflödig kurtosis en platyurtisk distribution, där svansarna är tunnare och toppen är plattare. Detta betyder att extrema värden är mindre sannolika, med de flesta data koncentrerade nära medelvärdet. En platyurtisk distribution är att föredra för riskaversiva investerare på grund av dess lägre volatilitet och mer konsekventa avkastning.
Fördelar med kurtosis
Riskhantering
Kurtosis spelar en betydande roll i riskhantering genom att hjälpa finansiella institutioner att identifiera och förbereda sig för extrema marknadshändelser. Genom att analysera kurtosis av tillgångarnas avkastning kan riskhanterare lokalisera tillgångar eller portföljer som mer sannolikt upplever kraftiga prisrörelser eller avvikelser. Denna proaktiva metod gör att de kan vidta åtgärder för att säkra eller minska dessa risker, särskilt under perioder av marknadsinstabilitet. Att förstå kurtosis kan därför förbättra det övergripande riskhanteringsramverket och ge en tydligare bild av potentiella svansrisker.
Portföljoptimering
Investerare kan använda kurtosis för att balansera sina portföljer enligt deras risktolerans. Tillgångar eller portföljer med höga kurtosvärden tyder på en större risk för extrema prisfluktuationer. Genom att vara medvetna om detta kan investerare diversifiera sina innehav för att minska exponeringen för sådana risker. De kan också använda säkringsstrategier, såsom att använda optioner eller derivat, för att skydda sig mot nedsidan av tillgångar som är benägna till hög kurtosis. Att förstå kurtosis kan alltså vara ett nyckelverktyg för att optimera portföljer på volatila marknader.
Kvantitativ finans
Inom kvantitativ finans är kurtosis en viktig faktor i finansiell modellering. Det hjälper analytiker att förbättra noggrannheten i förutsägningar om marknadsbeteende, särskilt för finansiella instrument som är känsliga för extrema prisrörelser, såsom optioner och andra derivat. Genom att integrera kurtosis i prissättningsmodeller kan analytiker ta hänsyn till sannolikheten för stora, plötsliga prisförändringar, vilket leder till mer precisa värderingar och bättre informerade beslut.
Algoritmisk handel
Algoritmisk handel förlitar sig mycket på statistiska mått som kurtosis för att utveckla strategier som utnyttjar marknadsvolatilitet. Genom att analysera kurtosis kan handlare skapa algoritmer som är avsedda att förutse kraftiga prisrörelser, vilket gör att de kan dra fördel av extrema marknadsförhållanden. Detta är särskilt värdefullt vid högfrekvenshandel, där förmågan att reagera snabbt på marknadsförändringar kan leda till betydande vinster.
Nackdelar med kurtosis
Känslighet för avvikelser
En av kurtosisens huvudsakliga begränsningar är dess känslighet för avvikelser. Även några få extrema värden i en dataset kan ha stor inverkan på kurtosvärdet, vilket kan leda till potentiella feltolkningar. Detta problem blir ännu mer uttalat i små datasets, eftersom avvikelser kan snedvrida den övergripande analysen.
Begränsad i isolation
Medan kurtosis ger värdefull information om svansarna av en distribution erbjuder det bara en delvis bild av risk. För att bilda en omfattande riskanalys bör kurtosis användas tillsammans med andra mätvärden, såsom skevhet, standardavvikelse och värde i risk (VaR). Att förlita sig på kurtosis ensamt kan resultera i en ofullständig förståelse för marknadens beteende.
Komplexitet i tolkning
Att tolka kurtosvärden kan vara utmanande för dem som inte är bekanta med statistiska koncept. Att skilja mellan leptokurtiska (fet-svansade) och platyurtiska (tunna-svansade) distributioner kanske inte är intuitivt, särskilt för icke-specialister inom finans. Denna komplexitet kan göra det svårt för beslutsfattare att agera på kurtosdata utan ytterligare förklaring.
Mindre relevant på stabila marknader
På stabila eller låga volatilitetsmarknader kanske kurtosis inte ger mycket värde, eftersom extrema händelser är mindre troliga att inträffa. I dessa miljöer erbjuder andra riskmått, såsom standardavvikelse eller beta, mer handlingsbara insikter för investerare och analytiker.
Kräver stora datasets för noggrannhet
Kurtosisberäkningar är mer tillförlitliga när de tillämpas på stora datasets. Små datasets kan producera vilseledande kurtosvärden, eftersom några få avvikelser kan snedvrida resultaten. Som ett resultat är kurtosisens användbarhet begränsad i scenarier där data är sparsamma eller ofullständiga.
Kurtosis vs. skevhet i finansiell analys
Inom finansiell analys är både kurtosis och skevhet viktiga statistiska verktyg, som vart och ett erbjuder unika insikter i distributionen av avkastning. Att förstå skillnaderna mellan dessa två mått kan hjälpa investerare och analytiker att bedöma risk från olika perspektiv.
Skevhet: Förstå asymmetri
Skevhet mäter asymmetrin av en distribution — om distributionen är lutad till en sida. I en positivt skev distribution är svansen på högra sidan längre eller fetare än vänstra sidan, vilket tyder på att stora positiva avkastningar är mer sannolika än stora negativa. För investerare kan detta tyda på potentialen för tillfälliga, betydande vinster. Å andra sidan tyder en negativt skev distribution på att stora negativa avkastningar är mer sannolika, vilket indikerar en högre risk för betydande förluster. Skevhet är särskilt användbart för att förstå den riktade biasen av en tillgångs avkastningsdistribution.
Till exempel kan en positivt skev distribution på aktiemarknader indikera att, medan de flesta avkastningar är blygsamma, finns det potentiella för tillfälliga stora vinster. En negativt skev distribution kan signalera att även om de flesta avkastningar är stabila, är tillfälliga allvarliga förluster sannolika.
Kurtosis: Fokusera på svansarna
Medan skevhet fokuserar på distributionens riktning, mäter kurtosis “svansigheten” eller sannolikheten för att extrema värden inträffar, oavsett deras riktning. Hög kurtosis (leptokurtiska distributioner) indikerar att extrema positiva och negativa avkastningar är mer sannolika, vilket tyder på högre marknadsvolatilitet. Detta kan vara en avgörande faktor i riskhantering, eftersom det pekar på sannolikheten för sällsynta men betydande marknadshändelser. Låg kurtosis (platyurtiska distributioner) antyder å andra sidan att extrema händelser är mindre frekventa, vilket innebär mer stabil avkastning med färre stora fluktuationer.
I praktiska termer hjälper kurtosis investerare att förstå storleken av potentiella risker. En leptokurtisk distribution kan oroa riskaversiva investerare, eftersom det signalerar större osäkerhet och potential för kraftiga marknadsrörelser. Under tiden kan en platyurtisk distribution vara mer tilltalande för konservativa investerare som söker stabilitet, eftersom det indikerar färre överraskningar och en tajtare klustring av avkastningar runt medelvärdet.
Använda skevhet och kurtosis tillsammans
När de kombineras erbjuder skevhet och kurtosis en mer omfattande bild av risk. Skevhet hjälper till att identifiera riktningen i vilken avkastningarna sannolikt kommer att avvika, medan kurtosis framhäver sannolikheten för extrema utfall. Till exempel kan en tillgång med positiv skevhet och hög kurtosis erbjuda potentialen för stora vinster men också komma med en hög risk för extrema förluster. Omvänt kan en tillgång med negativ skevhet och låg kurtosis tyda på begränsad uppåtpotential men mer förutsägbar, stabil avkastning.
Vanliga frågor
Vad är de tre typerna av kurtosis?
De tre typerna av kurtosis är mesokurtisk, leptokurtisk och platyurtisk. Mesokurtiska distributioner har ett kurtosvärde på 3, vilket är detsamma som en normalfördelning. Leptokurtiska distributioner har ett kurtosvärde större än 3, vilket indikerar fetare svansar och en högre sannolikhet för extrema värden eller avvikelser. Platyurtiska distributioner, å andra sidan, har ett kurtosvärde mindre än 3, vilket antyder tunnare svansar och färre extrema värden.
Vad är skillnaden mellan hög och låg kurtosis?
Hög kurtosis, eller leptokurtisk, avser en distribution med fetare svansar och en skarpare topp, vilket innebär att extrema värden är mer sannolika. Låg kurtosis, känd som platyurtisk, indikerar tunnare svansar och en plattare topp, vilket antyder färre extrema värden och en mer stabil dataset.
Kan kurtosis vara negativ?
Ja, kurtosis kan vara negativ när distributionens svansar är tunnare än de i en normalfördelning. Detta indikerar en platyurtisk distribution, där extrema värden eller avvikelser är mindre sannolika jämfört med en normalfördelning.
Vad om kurtosis är lika med 0?
Om kurtosis är lika med 0 är distributionen mesokurtisk, vilket liknar en normalfördelning. I detta fall är svansarna varken feta eller tunna, och sannolikheten för extrema värden är typisk, vilket innebär att det inte finns några betydande avvikelser.
Vad är kurtoskoefficienten?
Kurtoskoefficienten mäter formen på en distributions svansar jämfört med en normalfördelning. En normalfördelning har en koefficient på 3. Värden högre än 3 indikerar en leptokurtisk distribution med fetare svansar, medan värden lägre än 3 antyder en platyurtisk distribution med tunnare svansar. Kurtoskoefficienten hjälper till att förstå frekvensen och sannolikheten för extrema värden i en dataset.
